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  • 拓撲絕緣體的神奇世界(1)

    作者:盧海昌 來源:環球科學 時間:2018-12-07 09:16 閱讀:19684 [投稿]
    拓撲絕緣體是凝聚態物理近幾年的熱點。這些材料擁有奇異的物理效應,即表面導電但是內部絕緣。

    當溫度升到攝氏0度以上時,冰融化成水,水分子在液態水中的分布變得無序,氫鍵變少。液態水在溫度升高至沸騰,或者在常溫下蒸發時,便變成水蒸氣,氫鍵基本不存在,水分子的空間分布更加無序和稀少。水蒸氣基本上可以看成是各向同性反,滿足在所有對稱性操作下不變。從冰到水蒸汽,是一個各向異性到各向同性的過度,相變的過程就是對稱性改變的過程。

    另一個例子是Landau的鐵磁相變——順磁體冷卻通過居里點由順磁性變為鐵磁性的相變。冷卻過程中磁矩的整體方向改變意味著對稱性的改變。

    然而拓撲相并不依賴于材料的局部細節,如雜質等。準確的說,拓撲序并不是根據對稱性破缺來定義的,它的定義依賴于拓撲空間的結構。

    拓撲空間非常抽象,它是相空間與系統Hamilton量直積構成的底空間。相空間又被稱作布里淵區,是因為晶體周期性而存在的電子動量空間。我們考慮d維晶體,由于周期性,它的相空間是d維圓環面。Bloch Hamilton量有2n個自由度(n是電子總數),包含了所有電子的能量、角動量、自旋等信息。在布里淵區的每一點,Bloch Hamilton量是長在這個點上的2n維向量,也就是布里淵面上的纖維叢。


    最簡單的情況是二維圓環面 T2 與自旋簡并下的單電子Hamilton量的直積,如圖所示。在一般情況下,相空間與Hamilton量的希爾伯特空間直積構成的空間是科學家們所研究的空間。拓撲絕緣體中的拓撲,便是這個空間的拓撲性質。而拓撲相變就是拓撲空間的拓撲性質發生改變。

    舉個簡單的例子,二維情況下平坦的空間就是平面,平面可以連續變換成球面(除了無窮遠的點以外,參考球極映射)。但是球面無法連續變換成“甜甜圈”,也就是圓環面(torus)。有一個洞的甜甜圈也無法連續變換成有兩個洞的(double torus)甜甜圈。

    連續變換是一個數學上的概念,可以簡單的理解成扭曲變形,但是不能扎破,不能撕裂。



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    18765948076:(2018-12-07)

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